Найти производную y' = f'(x) = asin(x)/sin(x) (арксинус от (х) делить на синус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asin(x)/sin(x))'

Производная asin(x)/sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
asin(x)
-------
 sin(x)
$$\frac{\operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$$
График
Первая производная [src]
        1            asin(x)*cos(x)
------------------ - --------------
   ________                2       
  /      2              sin (x)    
\/  1 - x  *sin(x)
$$- \frac{\cos{\left (x \right )} \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} \sin{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                        2                     
     x             2*cos(x)        2*cos (x)*asin(x)          
----------- - ------------------ + ----------------- + asin(x)
        3/2      ________                  2                  
/     2\        /      2                sin (x)               
\1 - x /      \/  1 - x  *sin(x)                              
--------------------------------------------------------------
                            sin(x)
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \operatorname{asin}{\left (x \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \operatorname{asin}{\left (x \right )} - \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \sin{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                   2           3                                           2                             
     1             3            3*x       6*cos (x)*asin(x)   5*asin(x)*cos(x)        6*cos (x)            3*x*cos(x)    
----------- + ----------- + ----------- - ----------------- - ---------------- + ------------------- - ------------------
        3/2      ________           5/2           3                sin(x)           ________                   3/2       
/     2\        /      2    /     2\           sin (x)                             /      2     2      /     2\          
\1 - x /      \/  1 - x     \1 - x /                                             \/  1 - x  *sin (x)   \1 - x /   *sin(x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          sin(x)
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x \cos{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left (x \right )}} - \frac{5 \operatorname{asin}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )} - \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} \operatorname{asin}{\left (x \right )} + \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Упростить