Найти производную y' = f'(x) = asin((x+1)/x) (арксинус от ((х плюс 1) делить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asin((x+1)/x))'

Производная asin((x+1)/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /x + 1\
asin|-----|
    \  x  /
$$\operatorname{asin}{\left (\frac{1}{x} \left(x + 1\right) \right )}$$
График
Первая производная [src]
     1   x + 1      
     - - -----      
     x      2       
           x        
--------------------
      ______________
     /            2 
    /      (x + 1)  
   /   1 - -------- 
  /            2    
\/            x
$$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
            /             /    1 + x\\
            |     (1 + x)*|1 - -----||
/    1 + x\ |             \      x  /|
|1 - -----|*|-2 + -------------------|
\      x  / |         /           2\ |
            |         |    (1 + x) | |
            |       x*|1 - --------| |
            |         |        2   | |
            \         \       x    / /
--------------------------------------
                ______________        
               /            2         
        2     /      (1 + x)          
       x *   /   1 - --------         
            /            2            
          \/            x
$$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}}} \left(-2 + \frac{\left(1 - \frac{1}{x} \left(x + 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}\right)}\right) \left(1 - \frac{1}{x} \left(x + 1\right)\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
            /                             2                                                  \
            |        4*(1 + x)   3*(1 + x)                                                  2|
            |    1 - --------- + ----------             /    1 + x\            2 /    1 + x\ |
            |            x            2       4*(1 + x)*|1 - -----|   3*(1 + x) *|1 - -----| |
/    1 + x\ |                        x                  \      x  /              \      x  / |
|1 - -----|*|6 + -------------------------- - --------------------- + -----------------------|
\      x  / |                      2               /           2\                         2  |
            |               (1 + x)                |    (1 + x) |           /           2\   |
            |           1 - --------             x*|1 - --------|         2 |    (1 + x) |   |
            |                   2                  |        2   |        x *|1 - --------|   |
            |                  x                   \       x    /           |        2   |   |
            \                                                               \       x    /   /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                            ______________                                    
                                           /            2                                     
                                    3     /      (1 + x)                                      
                                   x *   /   1 - --------                                     
                                        /            2                                        
                                      \/            x
$$\frac{1}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}}} \left(1 - \frac{1}{x} \left(x + 1\right)\right) \left(6 + \frac{1 - \frac{1}{x} \left(4 x + 4\right) + \frac{3}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}}{1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(1 - \frac{1}{x} \left(x + 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{x \left(1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x} \left(x + 1\right)\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}\right)$$
Упростить