Найти производную y' = f'(x) = atan(a*x) (арктангенс от (a умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(a*x))'

Производная atan(a*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
atan(a*x)
$$\operatorname{atan}{\left (a x \right )}$$
Первая производная [src]
    a    
---------
     2  2
1 + a *x
$$\frac{a}{a^{2} x^{2} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
        3   
  -2*x*a    
------------
           2
/     2  2\ 
\1 + a *x /
$$- \frac{2 a^{3} x}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Упростить
Третья производная [src]
     /         2  2 \
   3 |      4*a *x  |
2*a *|-1 + ---------|
     |          2  2|
     \     1 + a *x /
---------------------
                2    
     /     2  2\     
     \1 + a *x /
$$\frac{2 a^{3}}{\left(a^{2} x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 a^{2} x^{2}}{a^{2} x^{2} + 1} - 1\right)$$
Упростить