Найти производную y' = f'(x) = atan(4/x) (арктангенс от (4 делить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(4/x))'

Производная atan(4/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /4\
atan|-|
    \x/
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{4}{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
    -4     
-----------
 2 /    16\
x *|1 + --|
   |     2|
   \    x /
$$- \frac{4}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /         16    \
8*|1 - -----------|
  |     2 /    16\|
  |    x *|1 + --||
  |       |     2||
  \       \    x //
-------------------
     3 /    16\    
    x *|1 + --|    
       |     2|    
       \    x /
$$\frac{8 - \frac{128}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /         1024           112    \
8*|-3 - ------------ + -----------|
  |                2    2 /    16\|
  |      4 /    16\    x *|1 + --||
  |     x *|1 + --|       |     2||
  |        |     2|       \    x /|
  \        \    x /               /
-----------------------------------
             4 /    16\            
            x *|1 + --|            
               |     2|            
               \    x /
$$\frac{1}{x^{4} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} \left(-24 + \frac{896}{x^{2} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)} - \frac{8192}{x^{4} \left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$
Упростить