Найти производную y' = f'(x) = atan(4*x)^(2) (арктангенс от (4 умножить на х) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(4*x)^(2))'

Производная atan(4*x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2     
atan (4*x)
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (4 x \right )}$$
График
Первая производная [src]
8*atan(4*x)
-----------
         2 
 1 + 16*x
$$\frac{8 \operatorname{atan}{\left (4 x \right )}}{16 x^{2} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
32*(1 - 8*x*atan(4*x))
----------------------
                2     
     /        2\      
     \1 + 16*x /
$$\frac{1}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- 256 x \operatorname{atan}{\left (4 x \right )} + 32\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    /                             2          \
    |                12*x     64*x *atan(4*x)|
256*|-atan(4*x) - --------- + ---------------|
    |                     2              2   |
    \             1 + 16*x       1 + 16*x    /
----------------------------------------------
                            2                 
                 /        2\                  
                 \1 + 16*x /
$$\frac{1}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{16384 x^{2} \operatorname{atan}{\left (4 x \right )}}{16 x^{2} + 1} - \frac{3072 x}{16 x^{2} + 1} - 256 \operatorname{atan}{\left (4 x \right )}\right)$$
Упростить