Производная atan(2)/(x-3)

Вы ввели

atan(2)
-------
 x - 3 

$$\frac{\operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{x - 3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x - 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{\operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

-atan(2) 
---------
        2
 (x - 3) 

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

2*atan(2)
---------
        3
(-3 + x) 

$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Третья производная

-6*atan(2)
----------
        4 
(-3 + x)  

$$- \frac{6 \operatorname{atan}{\left (2 \right )}}{\left(x - 3\right)^{4}}$$