Производная atan(2*x)/x

Вы ввели

atan(2*x)
---------
    x    

$$\frac{1}{x} \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}$$

Первая производная

  atan(2*x)        2      
- --------- + ------------
       2        /       2\
      x       x*\1 + 4*x /

$$\frac{2}{x \left(4 x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}} \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

  /       8        atan(2*x)         2      \
2*|- ----------- + --------- - -------------|
  |            2        3       2 /       2\|
  |  /       2\        x       x *\1 + 4*x /|
  \  \1 + 4*x /                             /

$$2 \left(- \frac{8}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{3}} \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}\right)$$

Третья производная

  /  3*atan(2*x)         6               16           128*x   \
2*|- ----------- + ------------- + ------------- + -----------|
  |        4        3 /       2\               2             3|
  |       x        x *\1 + 4*x /     /       2\    /       2\ |
  \                                x*\1 + 4*x /    \1 + 4*x / /

$$2 \left(\frac{128 x}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{16}{x \left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{x^{4}} \operatorname{atan}{\left (2 x \right )}\right)$$