Производная atan(e^(2*x))

Вы ввели

    / 2*x\
atan\E   /

$$\operatorname{atan}{\left (e^{2 x} \right )}$$

Первая производная

    2*x 
 2*e    
--------
     4*x
1 + e   

$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{4 x} + 1}$$

Вторая производная

  /        4*x \     
  |     2*e    |  2*x
4*|1 - --------|*e   
  |         4*x|     
  \    1 + e   /     
---------------------
            4*x      
       1 + e         

$$\frac{4 e^{2 x}}{e^{4 x} + 1} \left(1 - \frac{2 e^{4 x}}{e^{4 x} + 1}\right)$$

Третья производная

  /        4*x          8*x  \     
  |     8*e          8*e     |  2*x
8*|1 - -------- + -----------|*e   
  |         4*x             2|     
  |    1 + e      /     4*x\ |     
  \               \1 + e   / /     
-----------------------------------
                   4*x             
              1 + e                

$$\frac{8 e^{2 x}}{e^{4 x} + 1} \left(1 - \frac{8 e^{4 x}}{e^{4 x} + 1} + \frac{8 e^{8 x}}{\left(e^{4 x} + 1\right)^{2}}\right)$$

График