Найти производную y' = f'(x) = atan(e^(-2*x)) (арктангенс от (e в степени (минус 2 умножить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(e^(-2*x)))'

Производная atan(e^(-2*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    / -2*x\
atan\E    /
$$\operatorname{atan}{\left (e^{- 2 x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
     -2*x
 -2*e    
---------
     -4*x
1 + e
$$- \frac{2 e^{- 2 x}}{1 + e^{- 4 x}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /        -4*x \      
  |     2*e     |  -2*x
4*|1 - ---------|*e    
  |         -4*x|      
  \    1 + e    /      
-----------------------
            -4*x       
       1 + e
$$\frac{4 e^{- 2 x}}{1 + e^{- 4 x}} \left(1 - \frac{2 e^{- 4 x}}{1 + e^{- 4 x}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /          -8*x          -4*x \      
  |       8*e           8*e     |  -2*x
8*|-1 - ------------ + ---------|*e    
  |                2        -4*x|      
  |     /     -4*x\    1 + e    |      
  \     \1 + e    /             /      
---------------------------------------
                    -4*x               
               1 + e
$$\frac{8 e^{- 2 x}}{1 + e^{- 4 x}} \left(-1 + \frac{8 e^{- 4 x}}{1 + e^{- 4 x}} - \frac{8 e^{- 8 x}}{\left(1 + e^{- 4 x}\right)^{2}}\right)$$
Упростить