Производная atan(e)^(-2*x)

Вы ввели

    -2*x   
atan    (E)

$$\operatorname{atan}^{- 2 x}{\left (e \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 2 x$.

2. $\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left (e \right )} = \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{u}{\left (e \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 2 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-2$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left (e \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left (e \right )}$

Первая производная

       -2*x                
-2*atan    (E)*log(atan(E))

$$- 2 \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left (e \right )}$$

Вторая производная

      -2*x       2         
4*atan    (E)*log (atan(E))

$$4 \log^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left (e \right )}$$

Третья производная

       -2*x       3         
-8*atan    (E)*log (atan(E))

$$- 8 \log^{3}{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left (e \right )}$$