Найти производную y' = f'(x) = atan(e^x) (арктангенс от (e в степени х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(e^x))'

Производная atan(e^x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    / x\
atan\E /
$$\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
    x   
   e    
--------
     2*x
1 + e
$$\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
/        2*x \   
|     2*e    |  x
|1 - --------|*e 
|         2*x|   
\    1 + e   /   
-----------------
          2*x    
     1 + e
$$\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1} \left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/        2*x          4*x  \   
|     8*e          8*e     |  x
|1 - -------- + -----------|*e 
|         2*x             2|   
|    1 + e      /     2*x\ |   
\               \1 + e   / /   
-------------------------------
                 2*x           
            1 + e
$$\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1} \left(1 - \frac{8 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{8 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить