Найти производную y' = f'(x) = atan(e^x)^(2) (арктангенс от (e в степени х) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(e^x)^(2))'

Производная atan(e^x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2/ x\
atan \E /
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (e^{x} \right )}$$
График
Первая производная [src]
      / x\  x
2*atan\E /*e 
-------------
        2*x  
   1 + e
$$\frac{2 e^{x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{e^{2 x} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /    x            / x\  2*x           \   
  |   e       2*atan\E /*e          / x\|  x
2*|-------- - --------------- + atan\E /|*e 
  |     2*x            2*x              |   
  \1 + e          1 + e                 /   
--------------------------------------------
                       2*x                  
                  1 + e
$$\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} + 1} \left(\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} - \frac{2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{e^{2 x} + 1} + \frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /        3*x          x           / x\  2*x         / x\  4*x           \   
  |     6*e          3*e      8*atan\E /*e      8*atan\E /*e          / x\|  x
2*|- ----------- + -------- - --------------- + --------------- + atan\E /|*e 
  |            2        2*x            2*x                  2             |   
  |  /     2*x\    1 + e          1 + e           /     2*x\              |   
  \  \1 + e   /                                   \1 + e   /              /   
------------------------------------------------------------------------------
                                        2*x                                   
                                   1 + e
$$\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} + 1} \left(\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} - \frac{8 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{e^{2 x} + 1} + \frac{3 e^{x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{8 e^{4 x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{3 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить