Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(e^x)^(2))'

Производная atan(e^x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2/ x\
atan \E /
atan⁡2(ex)\operatorname{atan}^{2}{\left (e^{x} \right )}
График
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Первая производная [src]
      / x\  x
2*atan\E /*e 
-------------
        2*x  
   1 + e
2exatan⁡(ex)e2x+1\frac{2 e^{x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{e^{2 x} + 1}
Упростить
Вторая производная [src]
  /    x            / x\  2*x           \   
  |   e       2*atan\E /*e          / x\|  x
2*|-------- - --------------- + atan\E /|*e 
  |     2*x            2*x              |   
  \1 + e          1 + e                 /   
--------------------------------------------
                       2*x                  
                  1 + e
2exe2x+1(atan⁡(ex)−2e2xatan⁡(ex)e2x+1+exe2x+1)\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} + 1} \left(\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} - \frac{2 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{e^{2 x} + 1} + \frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /        3*x          x           / x\  2*x         / x\  4*x           \   
  |     6*e          3*e      8*atan\E /*e      8*atan\E /*e          / x\|  x
2*|- ----------- + -------- - --------------- + --------------- + atan\E /|*e 
  |            2        2*x            2*x                  2             |   
  |  /     2*x\    1 + e          1 + e           /     2*x\              |   
  \  \1 + e   /                                   \1 + e   /              /   
------------------------------------------------------------------------------
                                        2*x                                   
                                   1 + e
2exe2x+1(atan⁡(ex)−8e2xatan⁡(ex)e2x+1+3exe2x+1+8e4xatan⁡(ex)(e2x+1)2−6e3x(e2x+1)2)\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} + 1} \left(\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} - \frac{8 e^{2 x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{e^{2 x} + 1} + \frac{3 e^{x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{8 e^{4 x} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{3 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right)
Упростить