Найти производную y' = f'(x) = atan(cos(2*x-1)) (арктангенс от (косинус от (2 умножить на х минус 1))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(cos(2*x-1)))'

Производная atan(cos(2*x-1))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
atan(cos(2*x - 1))
$$\operatorname{atan}{\left (\cos{\left (2 x - 1 \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
 -2*sin(2*x - 1) 
-----------------
       2         
1 + cos (2*x - 1)
$$- \frac{2 \sin{\left (2 x - 1 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
   /          2           \              
   |     2*sin (-1 + 2*x) |              
-4*|1 + ------------------|*cos(-1 + 2*x)
   |           2          |              
   \    1 + cos (-1 + 2*x)/              
-----------------------------------------
                   2                     
            1 + cos (-1 + 2*x)
$$- \frac{4 \cos{\left (2 x - 1 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1} \left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /          2                    2                   2              2          \              
  |     6*cos (-1 + 2*x)     2*sin (-1 + 2*x)    8*cos (-1 + 2*x)*sin (-1 + 2*x)|              
8*|1 - ------------------ + ------------------ - -------------------------------|*sin(-1 + 2*x)
  |           2                    2                                      2     |              
  |    1 + cos (-1 + 2*x)   1 + cos (-1 + 2*x)        /       2          \      |              
  \                                                   \1 + cos (-1 + 2*x)/      /              
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                                
                                       1 + cos (-1 + 2*x)
$$\frac{8 \sin{\left (2 x - 1 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1} \left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1} - \frac{8 \sin^{2}{\left (2 x - 1 \right )} \cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить