Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(cos(x)))'

Производная atan(cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
atan(cos(x))
atan⁡(cos⁡(x))\operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}
График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
  -sin(x)  
-----------
       2   
1 + cos (x)
−sin⁡(x)cos⁡2(x)+1- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}
Упростить
Вторая производная [src]
 /          2    \        
 |     2*sin (x) |        
-|1 + -----------|*cos(x) 
 |           2   |        
 \    1 + cos (x)/        
--------------------------
              2           
       1 + cos (x)
−cos⁡(x)cos⁡2(x)+1(1+2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)
Упростить
Третья производная [src]
/          2             2            2       2   \       
|     6*cos (x)     2*sin (x)    8*cos (x)*sin (x)|       
|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*sin(x)
|           2             2                     2 |       
|    1 + cos (x)   1 + cos (x)     /       2   \  |       
\                                  \1 + cos (x)/  /       
----------------------------------------------------------
                              2                           
                       1 + cos (x)
sin⁡(x)cos⁡2(x)+1(1+2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1−6cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1−8sin⁡2(x)cos⁡2(x)(cos⁡2(x)+1)2)\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(1 + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)
Упростить