Найти производную y' = f'(x) = atan(cos(x))^(2) (арктангенс от (косинус от (х)) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(cos(x))^(2))'

Производная atan(cos(x))^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2        
atan (cos(x))
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
-2*atan(cos(x))*sin(x)
----------------------
            2         
     1 + cos (x)
$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /     2                                   2                       \
  |  sin (x)                           2*sin (x)*atan(cos(x))*cos(x)|
2*|----------- - atan(cos(x))*cos(x) - -----------------------------|
  |       2                                            2            |
  \1 + cos (x)                                  1 + cos (x)         /
---------------------------------------------------------------------
                                    2                                
                             1 + cos (x)
$$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- 2 \cos{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - \frac{4 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                   2                        2                        2                  2       2                               \       
  |  3*cos(x)    6*cos (x)*atan(cos(x))   2*sin (x)*atan(cos(x))   6*sin (x)*cos(x)   8*cos (x)*sin (x)*atan(cos(x))               |       
2*|----------- - ---------------------- + ---------------------- + ---------------- - ------------------------------ + atan(cos(x))|*sin(x)
  |       2                  2                        2                          2                         2                       |       
  |1 + cos (x)        1 + cos (x)              1 + cos (x)          /       2   \             /       2   \                        |       
  \                                                                 \1 + cos (x)/             \1 + cos (x)/                        /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                                   
                                                                1 + cos (x)
$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(\operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить