Найти производную y' = f'(x) = atan(cos(x))^(3) (арктангенс от (косинус от (х)) в степени (3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(cos(x))^(3))'

Производная atan(cos(x))^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    3        
atan (cos(x))
$$\operatorname{atan}^{3}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
       2               
-3*atan (cos(x))*sin(x)
-----------------------
             2         
      1 + cos (x)
$$- \frac{3 \sin{\left (x \right )} \operatorname{atan}^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                             2            2                       \             
  |                        2*sin (x)    2*sin (x)*atan(cos(x))*cos(x)|             
3*|-atan(cos(x))*cos(x) + ----------- - -----------------------------|*atan(cos(x))
  |                              2                      2            |             
  \                       1 + cos (x)            1 + cos (x)         /             
-----------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                       
                                    1 + cos (x)
$$\frac{3 \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- \cos{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                       2               2            2            2            2                                    2            2       2            2                       \       
  |    2             2*sin (x)      6*atan (cos(x))*cos (x)   2*atan (cos(x))*sin (x)   6*atan(cos(x))*cos(x)   8*atan (cos(x))*cos (x)*sin (x)   12*sin (x)*atan(cos(x))*cos(x)|       
3*|atan (cos(x)) - -------------- - ----------------------- + ----------------------- + --------------------- - ------------------------------- + ------------------------------|*sin(x)
  |                             2                2                         2                        2                                 2                                2        |       
  |                /       2   \          1 + cos (x)               1 + cos (x)              1 + cos (x)                 /       2   \                    /       2   \         |       
  \                \1 + cos (x)/                                                                                         \1 + cos (x)/                    \1 + cos (x)/         /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             2                                                                                          
                                                                                      1 + cos (x)
$$\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(\operatorname{atan}^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{6 \cos{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{8 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \sin^{2}{\left (x \right )} + \frac{12 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \cos{\left (x \right )} - \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить