Производная atan(log(1/x))

Вы ввели

    /   /1\\
atan|log|-||
    \   \x//

$$\operatorname{atan}{\left (\log{\left (\frac{1}{x} \right )} \right )}$$

Первая производная

      -1       
---------------
  /       2/1\\
x*|1 + log |-||
  \        \x//

$$- \frac{1}{x \left(\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)}$$

Вторая производная

           /1\  
      2*log|-|  
           \x/  
1 - ----------- 
           2/1\ 
    1 + log |-| 
            \x/ 
----------------
 2 /       2/1\\
x *|1 + log |-||
   \        \x//

$$\frac{1 - \frac{2 \log{\left (\frac{1}{x} \right )}}{\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1}}{x^{2} \left(\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)}$$

Третья производная

  /                          2/1\             /1\ \
  |                     4*log |-|        3*log|-| |
  |          1                \x/             \x/ |
2*|-1 + ----------- - -------------- + -----------|
  |            2/1\                2          2/1\|
  |     1 + log |-|   /       2/1\\    1 + log |-||
  |             \x/   |1 + log |-||            \x/|
  \                   \        \x//               /
---------------------------------------------------
                   3 /       2/1\\                 
                  x *|1 + log |-||                 
                     \        \x//                 

$$\frac{1}{x^{3} \left(\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)} \left(-2 + \frac{6 \log{\left (\frac{1}{x} \right )}}{\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1} + \frac{2}{\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1} - \frac{8 \log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}}{\left(\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$