Найти производную y' = f'(x) = atan(log(5*x)) (арктангенс от (логарифм от (5 умножить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(log(5*x)))'

Производная atan(log(5*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
atan(log(5*x))
$$\operatorname{atan}{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
        1        
-----------------
  /       2     \
x*\1 + log (5*x)/
$$\frac{1}{x \left(\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
 /      2*log(5*x) \ 
-|1 + -------------| 
 |           2     | 
 \    1 + log (5*x)/ 
---------------------
   2 /       2     \ 
  x *\1 + log (5*x)/
$$- \frac{1 + \frac{2 \log{\left (5 x \right )}}{\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1}}{x^{2} \left(\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                           2        \
  |          1           3*log(5*x)      4*log (5*x)   |
2*|1 - ------------- + ------------- + ----------------|
  |           2               2                       2|
  |    1 + log (5*x)   1 + log (5*x)   /       2     \ |
  \                                    \1 + log (5*x)/ /
--------------------------------------------------------
                    3 /       2     \                   
                   x *\1 + log (5*x)/
$$\frac{1}{x^{3} \left(\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)} \left(2 + \frac{6 \log{\left (5 x \right )}}{\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1} - \frac{2}{\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1} + \frac{8 \log^{2}{\left (5 x \right )}}{\left(\log^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить