Производная atan(1/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /1\
atan|-|
    \x/
atan(1x)\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}
d /    /1\\
--|atan|-||
dx\    \x//
ddxatan(1x)\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}
График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
    -1     
-----------
 2 /    1 \
x *|1 + --|
   |     2|
   \    x /
1x2(1+1x2)- \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}
Вторая производная [src]
  /         1     \
2*|1 - -----------|
  |     2 /    1 \|
  |    x *|1 + --||
  |       |     2||
  \       \    x //
-------------------
     3 /    1 \    
    x *|1 + --|    
       |     2|    
       \    x /    
2(11x2(1+1x2))x3(1+1x2)\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}
Третья производная [src]
  /          4              7     \
2*|-3 - ------------ + -----------|
  |                2    2 /    1 \|
  |      4 /    1 \    x *|1 + --||
  |     x *|1 + --|       |     2||
  |        |     2|       \    x /|
  \        \    x /               /
-----------------------------------
             4 /    1 \            
            x *|1 + --|            
               |     2|            
               \    x /            
2(3+7x2(1+1x2)4x4(1+1x2)2)x4(1+1x2)\frac{2 \left(-3 + \frac{7}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{4}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}
График
Производная atan(1/x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/3/dd/86bc6e8e77526a56d6b8c8fad0c37.png