Найти производную y' = f'(x) = atan(1/(x-4)) (арктангенс от (1 делить на (х минус 4))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(1/(x-4)))'

Производная atan(1/(x-4))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /  1  \
atan|-----|
    \x - 4/
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{x - 4} \right )}$$
График
Первая производная [src]
          -1           
-----------------------
/       1    \        2
|1 + --------|*(x - 4) 
|           2|         
\    (x - 4) /
$$- \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) \left(x - 4\right)^{2}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                1            \
2*|1 - -------------------------|
  |    /        1    \         2|
  |    |1 + ---------|*(-4 + x) |
  |    |            2|          |
  \    \    (-4 + x) /          /
---------------------------------
    /        1    \         3    
    |1 + ---------|*(-4 + x)     
    |            2|              
    \    (-4 + x) /
$$\frac{2 - \frac{2}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) \left(x - 4\right)^{2}}}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) \left(x - 4\right)^{3}}$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                 4                            7            \
2*|-3 - -------------------------- + -------------------------|
  |                    2             /        1    \         2|
  |     /        1    \          4   |1 + ---------|*(-4 + x) |
  |     |1 + ---------| *(-4 + x)    |            2|          |
  |     |            2|              \    (-4 + x) /          |
  \     \    (-4 + x) /                                       /
---------------------------------------------------------------
                   /        1    \         4                   
                   |1 + ---------|*(-4 + x)                    
                   |            2|                             
                   \    (-4 + x) /
$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) \left(x - 4\right)^{4}} \left(-6 + \frac{14}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{2} \left(x - 4\right)^{4}}\right)$$
Упростить