Найти производную y' = f'(x) = atan((1-x)/(1+x)) (арктангенс от ((1 минус х) делить на (1 плюс х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan((1-x)/(1+x)))'

Производная atan((1-x)/(1+x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /1 - x\
atan|-----|
    \1 + x/
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{- x + 1}{x + 1} \right )}$$
График
Первая производная [src]
    1      1 - x  
- ----- - --------
  1 + x          2
          (1 + x) 
------------------
              2   
       (1 - x)    
   1 + --------   
              2   
       (1 + x)
$$\frac{- \frac{- x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{\left(- x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                /               /     -1 + x\\
                |      (-1 + x)*|-1 + ------||
  /     -1 + x\ |               \     1 + x /|
2*|-1 + ------|*|-1 + -----------------------|
  \     1 + x / |             /            2\|
                |             |    (-1 + x) ||
                |     (1 + x)*|1 + ---------||
                |             |            2||
                \             \     (1 + x) //
----------------------------------------------
                    /            2\           
                  2 |    (-1 + x) |           
           (1 + x) *|1 + ---------|           
                    |            2|           
                    \     (1 + x) /
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                /                               2                                                        \
                |        4*(-1 + x)   3*(-1 + x)                                                        2|
                |    1 - ---------- + -----------              /     -1 + x\             2 /     -1 + x\ |
                |          1 + x               2    4*(-1 + x)*|-1 + ------|   4*(-1 + x) *|-1 + ------| |
  /     -1 + x\ |                       (1 + x)                \     1 + x /               \     1 + x / |
2*|-1 + ------|*|3 - ---------------------------- - ------------------------ + --------------------------|
  \     1 + x / |                       2                   /            2\                            2 |
                |               (-1 + x)                    |    (-1 + x) |             /            2\  |
                |           1 + ---------           (1 + x)*|1 + ---------|           2 |    (-1 + x) |  |
                |                       2                   |            2|    (1 + x) *|1 + ---------|  |
                |                (1 + x)                    \     (1 + x) /             |            2|  |
                \                                                                       \     (1 + x) /  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  /            2\                                         
                                                3 |    (-1 + x) |                                         
                                         (1 + x) *|1 + ---------|                                         
                                                  |            2|                                         
                                                  \     (1 + x) /
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3} \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 3 - \frac{1}{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1} \left(\frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x - 4}{x + 1} + 1\right)\right)$$
Упростить