Найти производную y' = f'(x) = atan(1+sqrt(x)) (арктангенс от (1 плюс квадратный корень из (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(1+sqrt(x)))'

Производная atan(1+sqrt(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /      ___\
atan\1 + \/ x /
$$\operatorname{atan}{\left (\sqrt{x} + 1 \right )}$$
График
Первая производная [src]
            1             
--------------------------
        /               2\
    ___ |    /      ___\ |
2*\/ x *\1 + \1 + \/ x / /
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 1\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
 /            /      ___\    \ 
 | 1        2*\1 + \/ x /    | 
-|---- + --------------------| 
 | 3/2     /               2\| 
 |x        |    /      ___\ || 
 \       x*\1 + \1 + \/ x / // 
-------------------------------
        /               2\     
        |    /      ___\ |     
      4*\1 + \1 + \/ x / /
$$- \frac{\frac{2 \sqrt{x} + 2}{x \left(\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 4}$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                      2                                
                                           /      ___\                 /      ___\     
  3                  1                     \1 + \/ x /               3*\1 + \/ x /     
------ - ------------------------- + ------------------------ + -----------------------
   5/2          /               2\                          2        /               2\
8*x         3/2 |    /      ___\ |        /               2\       2 |    /      ___\ |
         4*x   *\1 + \1 + \/ x / /    3/2 |    /      ___\ |    4*x *\1 + \1 + \/ x / /
                                     x   *\1 + \1 + \/ x / /                           
---------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                   
                                        /      ___\                                    
                                    1 + \1 + \/ x /
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 1} \left(\frac{3 \sqrt{x} + 3}{4 x^{2} \left(\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить