Найти производную y' = f'(x) = atan(5*x)^(2) (арктангенс от (5 умножить на х) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(5*x)^(2))'

Производная atan(5*x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2     
atan (5*x)
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (5 x \right )}$$
График
Первая производная [src]
10*atan(5*x)
------------
         2  
 1 + 25*x
$$\frac{10 \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}}{25 x^{2} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
50*(1 - 10*x*atan(5*x))
-----------------------
                 2     
      /        2\      
      \1 + 25*x /
$$\frac{1}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- 500 x \operatorname{atan}{\left (5 x \right )} + 50\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    /                              2          \
    |                15*x     100*x *atan(5*x)|
500*|-atan(5*x) - --------- + ----------------|
    |                     2              2    |
    \             1 + 25*x       1 + 25*x     /
-----------------------------------------------
                             2                 
                  /        2\                  
                  \1 + 25*x /
$$\frac{1}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{50000 x^{2} \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}}{25 x^{2} + 1} - \frac{7500 x}{25 x^{2} + 1} - 500 \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}\right)$$
Упростить