Найти производную y' = f'(x) = atan(5*x)^(3) (арктангенс от (5 умножить на х) в степени (3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(5*x)^(3))'

Производная atan(5*x)^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    3     
atan (5*x)
$$\operatorname{atan}^{3}{\left (5 x \right )}$$
График
Первая производная [src]
       2     
15*atan (5*x)
-------------
          2  
  1 + 25*x
$$\frac{15 \operatorname{atan}^{2}{\left (5 x \right )}}{25 x^{2} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
150*(1 - 5*x*atan(5*x))*atan(5*x)
---------------------------------
                      2          
           /        2\           
           \1 + 25*x /
$$\frac{150 \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- 5 x \operatorname{atan}{\left (5 x \right )} + 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    /                                               2     2     \
    |    1           2        30*x*atan(5*x)   100*x *atan (5*x)|
750*|--------- - atan (5*x) - -------------- + -----------------|
    |        2                          2                  2    |
    \1 + 25*x                   1 + 25*x           1 + 25*x     /
-----------------------------------------------------------------
                                      2                          
                           /        2\                           
                           \1 + 25*x /
$$\frac{1}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{75000 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left (5 x \right )}}{25 x^{2} + 1} - \frac{22500 x \operatorname{atan}{\left (5 x \right )}}{25 x^{2} + 1} - 750 \operatorname{atan}^{2}{\left (5 x \right )} + \frac{750}{25 x^{2} + 1}\right)$$
Упростить