Производная atan(5)^(-x)

Вы ввели

    -x   
atan  (5)

$$\operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x$.

2. $\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left (5 \right )} = \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{u}{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}$

Первая производная

     -x                
-atan  (5)*log(atan(5))

$$- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

    -x       2         
atan  (5)*log (atan(5))

$$\log^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

     -x       3         
-atan  (5)*log (atan(5))

$$- \log^{3}{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}$$