Найти производную y' = f'(x) = atan(sec(x)) (арктангенс от (sec(х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(sec(x)))'

Производная atan(sec(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
atan(sec(x))
$$\operatorname{atan}{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
sec(x)*tan(x)
-------------
        2    
 1 + sec (x)
$$\frac{\tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
/                     2       2   \       
|         2      2*sec (x)*tan (x)|       
|1 + 2*tan (x) - -----------------|*sec(x)
|                          2      |       
\                   1 + sec (x)   /       
------------------------------------------
                      2                   
               1 + sec (x)
$$\frac{\sec{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1 - \frac{2 \tan^{2}{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
/                     2       2           2    /       2   \        4       2   \              
|         2      8*sec (x)*tan (x)   6*sec (x)*\1 + tan (x)/   8*sec (x)*tan (x)|              
|5 + 6*tan (x) - ----------------- - ----------------------- + -----------------|*sec(x)*tan(x)
|                          2                      2                           2 |              
|                   1 + sec (x)            1 + sec (x)           /       2   \  |              
\                                                                \1 + sec (x)/  /              
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                             
                                          1 + sec (x)
$$\frac{\tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sec^{2}{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} + 1} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 5 - \frac{8 \tan^{2}{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{8 \tan^{2}{\left (x \right )} \sec^{4}{\left (x \right )}}{\left(\sec^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить