Найти производную y' = f'(x) = atan(sin(x^2)) (арктангенс от (синус от (х в квадрате))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(sin(x^2)))'

Производная atan(sin(x^2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /   / 2\\
atan\sin\x //
$$\operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x^{2} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
       / 2\ 
2*x*cos\x / 
------------
       2/ 2\
1 + sin \x /
$$\frac{2 x \cos{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                    2    2/ 2\    / 2\          \
  |     2    / 2\   4*x *cos \x /*sin\x /      / 2\|
2*|- 2*x *sin\x / - --------------------- + cos\x /|
  |                             2/ 2\              |
  \                      1 + sin \x /              /
----------------------------------------------------
                           2/ 2\                    
                    1 + sin \x /
$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} \left(- 4 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} - \frac{8 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} + 2 \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
    /                                  2/ 2\    / 2\      2    3/ 2\       2    2/ 2\    / 2\       2    3/ 2\    2/ 2\\
    |       / 2\      2    / 2\   6*cos \x /*sin\x /   4*x *cos \x /   12*x *sin \x /*cos\x /   16*x *cos \x /*sin \x /|
4*x*|- 3*sin\x / - 2*x *cos\x / - ------------------ - ------------- + ---------------------- + -----------------------|
    |                                       2/ 2\              2/ 2\               2/ 2\                          2    |
    |                                1 + sin \x /       1 + sin \x /        1 + sin \x /            /       2/ 2\\     |
    \                                                                                               \1 + sin \x //     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2/ 2\                                                      
                                                      1 + sin \x /
$$\frac{4 x}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} \left(- 2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + \frac{12 x^{2} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} - \frac{4 x^{2} \cos^{3}{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1} + \frac{16 x^{2} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} \cos^{3}{\left (x^{2} \right )}}{\left(\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right)^{2}} - 3 \sin{\left (x^{2} \right )} - \frac{6 \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1}\right)$$
Упростить