Найти производную y' = f'(x) = atan(t)^(1/2) (арктангенс от (t) в степени (1 делить на 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(t)^(1/2))'

Производная atan(t)^(1/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _________
\/ atan(t)
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left (t \right )}}$$
График
Первая производная [src]
          1           
----------------------
  /     2\   _________
2*\1 + t /*\/ atan(t)
$$\frac{1}{2 \left(t^{2} + 1\right) \sqrt{\operatorname{atan}{\left (t \right )}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
   /        1    \   
  -|t + ---------|   
   \    4*atan(t)/   
---------------------
        2            
/     2\    _________
\1 + t / *\/ atan(t)
$$- \frac{t + \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left (t \right )}}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{\operatorname{atan}{\left (t \right )}}}$$
Упростить
Третья производная [src]
         2                                            
      4*t              3                   3*t        
-1 + ------ + ------------------- + ------------------
          2     /     2\     2        /     2\        
     1 + t    8*\1 + t /*atan (t)   2*\1 + t /*atan(t)
------------------------------------------------------
                        2                             
                /     2\    _________                 
                \1 + t / *\/ atan(t)
$$\frac{1}{\left(t^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{\operatorname{atan}{\left (t \right )}}} \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} + \frac{3 t}{2 \left(t^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (t \right )}} - 1 + \frac{3}{8 \left(t^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left (t \right )}}\right)$$
Упростить