Найти производную y' = f'(x) = atan(tan(x/2)+1) (арктангенс от (тангенс от (х делить на 2) плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(tan(x/2)+1))'

Производная atan(tan(x/2)+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение atan(tan(x/2)+1) = 0
неявная функция atan(tan(x/2)+1)
производная неявной atan(tan(x/2)+1)
канонический вид atan(tan(x/2)+1)
система уравнений atan(tan(x/2)+1)
интеграл atan(tan(x/2)+1)
построить график atan(tan(x/2)+1)
предел atan(tan(x/2)+1)
упростить atan(tan(x/2)+1)
обычный калькулятор atan(tan(x/2)+1)

Решение

Вы ввели [src]
    /   /x\    \
atan|tan|-| + 1|
    \   \2/    /
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
d /    /   /x\    \\
--|atan|tan|-| + 1||
dx\    \   \2/    //
$$\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
Преобразовать
График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src]
          2/x\   
       tan |-|   
   1       \2/   
   - + -------   
   2      2      
-----------------
                2
    /   /x\    \ 
1 + |tan|-| + 1| 
    \   \2/    /
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
              /  /       2/x\\ /       /x\\         \
              |  |1 + tan |-||*|1 + tan|-||         |
/       2/x\\ |  \        \2// \       \2//      /x\|
|1 + tan |-||*|- -------------------------- + tan|-||
\        \2// |                      2           \2/|
              |          /       /x\\               |
              |      1 + |1 + tan|-||               |
              \          \       \2//               /
-----------------------------------------------------
                  /                2\                
                  |    /       /x\\ |                
                2*|1 + |1 + tan|-|| |                
                  \    \       \2// /
$$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)}$$
Упростить
Третья производная [src]
              /                                 2                   2             2                                      \
              |         2/x\       /       2/x\\       /       2/x\\  /       /x\\      /       2/x\\ /       /x\\    /x\|
              |    3*tan |-|       |1 + tan |-||       |1 + tan |-|| *|1 + tan|-||    3*|1 + tan |-||*|1 + tan|-||*tan|-||
/       2/x\\ |1         \2/       \        \2//       \        \2//  \       \2//      \        \2// \       \2//    \2/|
|1 + tan |-||*|- + --------- - --------------------- + ---------------------------- - -----------------------------------|
\        \2// |4       4         /                2\                          2                /                2\       |
              |                  |    /       /x\\ |       /                2\                 |    /       /x\\ |       |
              |                4*|1 + |1 + tan|-|| |       |    /       /x\\ |               2*|1 + |1 + tan|-|| |       |
              |                  \    \       \2// /       |1 + |1 + tan|-|| |                 \    \       \2// /       |
              \                                            \    \       \2// /                                           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2                                                     
                                                        /       /x\\                                                      
                                                    1 + |1 + tan|-||                                                      
                                                        \       \2//
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \left(\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \left(\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)} + \frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1}$$
Упростить
График
Производная atan(tan(x/2)+1) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/c/8d/ffbfc81d8776875d0406acc98f9d9.png