Найти производную y' = f'(x) = atan(tan(x)^(2)) (арктангенс от (тангенс от (х) в степени (2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(tan(x)^(2)))'

Производная atan(tan(x)^(2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /   2   \
atan\tan (x)/
$$\operatorname{atan}{\left (\tan^{2}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
/         2   \       
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
----------------------
            4         
     1 + tan (x)
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )}}{\tan^{4}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                /                     4    /       2   \\
  /       2   \ |         2      4*tan (x)*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) - -----------------------|
                |                             4         |
                \                      1 + tan (x)      /
---------------------------------------------------------
                              4                          
                       1 + tan (x)
$$\frac{2}{\tan^{4}{\left (x \right )} + 1} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{4}{\left (x \right )}}{\tan^{4}{\left (x \right )} + 1} + 3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                /                                                         2                          2        \       
                |                     4    /       2   \     /       2   \     2        /       2   \     6   |       
  /       2   \ |         2      6*tan (x)*\1 + tan (x)/   5*\1 + tan (x)/ *tan (x)   8*\1 + tan (x)/ *tan (x)|       
8*\1 + tan (x)/*|2 + 3*tan (x) - ----------------------- - ------------------------ + ------------------------|*tan(x)
                |                             4                         4                               2     |       
                |                      1 + tan (x)               1 + tan (x)               /       4   \      |       
                \                                                                          \1 + tan (x)/      /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            4                                                         
                                                     1 + tan (x)
$$\frac{8 \tan{\left (x \right )}}{\tan^{4}{\left (x \right )} + 1} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left (x \right )}}{\tan^{4}{\left (x \right )} + 1} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan^{6}{\left (x \right )}}{\left(\tan^{4}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{4}{\left (x \right )}}{\tan^{4}{\left (x \right )} + 1} + 3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right)$$
Упростить