Найти производную y' = f'(x) = (atan(x/3))^2 ((арктангенс от (х делить на 3)) в квадрате) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((atan(x/3))^2)'

Производная (atan(x/3))^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2/x\
atan |-|
     \3/
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}$$
График
Первая производная [src]
      /x\ 
2*atan|-| 
      \3/ 
----------
  /     2\
  |    x |
3*|1 + --|
  \    9 /
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\frac{x^{2}}{3} + 3}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /            /x\\
6*|3 - 2*x*atan|-||
  \            \3//
-------------------
             2     
     /     2\      
     \9 + x /
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(- 12 x \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} \right )} + 18\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
   /                        2     /x\\
   |                     4*x *atan|-||
   |      /x\    9*x              \3/|
12*|- atan|-| - ------ + ------------|
   |      \3/        2           2   |
   \            9 + x       9 + x    /
--------------------------------------
                      2               
              /     2\                
              \9 + x /
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(\frac{48 x^{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{x^{2} + 9} - \frac{108 x}{x^{2} + 9} - 12 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} \right )}\right)$$
Упростить