Производная atan(x)/x

Вы ввели

atan(x)
-------
   x   

$$\frac{1}{x} \operatorname{atan}{\left (x \right )}$$

Первая производная

    1        atan(x)
---------- - -------
  /     2\       2  
x*\1 + x /      x   

$$\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}} \operatorname{atan}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /      1       atan(x)        1     \
2*|- --------- + ------- - -----------|
  |          2       3      2 /     2\|
  |  /     2\       x      x *\1 + x /|
  \  \1 + x /                         /

$$2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{3}} \operatorname{atan}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /  3*atan(x)        2             3           4*x   \
2*|- --------- + ----------- + ----------- + ---------|
  |       4                2    3 /     2\           3|
  |      x         /     2\    x *\1 + x /   /     2\ |
  \              x*\1 + x /                  \1 + x / /

$$2 \left(\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{3} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3}{x^{4}} \operatorname{atan}{\left (x \right )}\right)$$