Найти производную y' = f'(x) = atan(x/(x+1)) (арктангенс от (х делить на (х плюс 1))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(x/(x+1)))'

Производная atan(x/(x+1))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /  x  \
atan|-----|
    \x + 1/
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x}{x + 1} \right )}$$
График
Первая производная [src]
  1        x    
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 
----------------
          2     
         x      
  1 + --------  
             2  
      (x + 1)
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}}{\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /          /       x  \    \             
  |        x*|-1 + -----|    |             
  |          \     1 + x/    | /       x  \
2*|1 - ----------------------|*|-1 + -----|
  |            /        2   \| \     1 + x/
  |            |       x    ||             
  |    (1 + x)*|1 + --------||             
  |            |           2||             
  \            \    (1 + x) //             
-------------------------------------------
                   /        2   \          
                 2 |       x    |          
          (1 + x) *|1 + --------|          
                   |           2|          
                   \    (1 + x) /
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
               /                      2                                                      \
               |          4*x      3*x                          2                            |
               |     1 - ----- + --------         2 /       x  \              /       x  \   |
               |         1 + x          2      4*x *|-1 + -----|          4*x*|-1 + -----|   |
  /       x  \ |                 (1 + x)            \     1 + x/              \     1 + x/   |
2*|-1 + -----|*|-3 + -------------------- - ------------------------ + ----------------------|
  \     1 + x/ |                 2                                 2           /        2   \|
               |                x                    /        2   \            |       x    ||
               |         1 + --------              2 |       x    |    (1 + x)*|1 + --------||
               |                    2       (1 + x) *|1 + --------|            |           2||
               |             (1 + x)                 |           2|            \    (1 + x) /|
               \                                     \    (1 + x) /                          /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                            /        2   \                                    
                                          3 |       x    |                                    
                                   (1 + x) *|1 + --------|                                    
                                            |           2|                                    
                                            \    (1 + x) /
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 3 + \frac{1}{\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1} \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 1} + 1\right)\right)$$
Упростить