Найти производную y' = f'(x) = asec(2*x)^2 (asec(2 умножить на х) в квадрате) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (asec(2*x)^2)'

Производная asec(2*x)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2     
asec (2*x)
$$\operatorname{asec}^{2}{\left (2 x \right )}$$
График
Первая производная [src]
    asec(2*x)     
------------------
        __________
 2     /      1   
x *   /  1 - ---- 
     /          2 
   \/        4*x
$$\frac{\operatorname{asec}{\left (2 x \right )}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{4 x^{2}}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
    2*asec(2*x)         2            asec(2*x)     
- --------------- + ---------- - ------------------
       __________     /    1 \                  3/2
      /      1      x*|4 - --|      2 /     1  \   
     /  1 - ----      |     2|   4*x *|1 - ----|   
    /          2      \    x /        |       2|   
  \/        4*x                       \    4*x /   
---------------------------------------------------
                          3                        
                         x
$$\frac{1}{x^{3}} \left(- \frac{2 \operatorname{asec}{\left (2 x \right )}}{\sqrt{1 - \frac{1}{4 x^{2}}}} + \frac{2}{x \left(4 - \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{\operatorname{asec}{\left (2 x \right )}}{4 x^{2} \left(1 - \frac{1}{4 x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
      12            6           6*asec(2*x)         3*asec(2*x)          7*asec(2*x)    
- ---------- - ------------ + --------------- + ------------------- + ------------------
    /    1 \              2        __________                   5/2                  3/2
  x*|4 - --|    3 /    1 \        /      1          4 /     1  \         2 /     1  \   
    |     2|   x *|4 - --|       /  1 - ----    16*x *|1 - ----|      4*x *|1 - ----|   
    \    x /      |     2|      /          2          |       2|           |       2|   
                  \    x /    \/        4*x           \    4*x /           \    4*x /   
----------------------------------------------------------------------------------------
                                            4                                           
                                           x
$$\frac{1}{x^{4}} \left(\frac{6 \operatorname{asec}{\left (2 x \right )}}{\sqrt{1 - \frac{1}{4 x^{2}}}} - \frac{12}{x \left(4 - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{7 \operatorname{asec}{\left (2 x \right )}}{4 x^{2} \left(1 - \frac{1}{4 x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6}{x^{3} \left(4 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{asec}{\left (2 x \right )}}{16 x^{4} \left(1 - \frac{1}{4 x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Упростить