Производная 4/(t+1)^2

Вы ввели

   4    
--------
       2
(t + 1) 

$$\frac{4}{\left(t + 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(t + 1\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = t + 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t + 1\right)$:

         1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 t + 2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 t + 2}{\left(t + 1\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{8 t + 8}{\left(t + 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{\left(- t - 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{8}{\left(- t - 1\right)^{3}}$

Первая производная

4*(-2 - 2*t)
------------
         4  
  (t + 1)   

$$\frac{- 8 t - 8}{\left(t + 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

   24   
--------
       4
(1 + t) 

$$\frac{24}{\left(t + 1\right)^{4}}$$

Третья производная

  -96   
--------
       5
(1 + t) 

$$- \frac{96}{\left(t + 1\right)^{5}}$$