Производная 4/x^5

Вы ввели

4 
--
 5
x 

$$\frac{4}{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{5}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{x^{6}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{20}{x^{6}}$

---

Ответ:

$- \frac{20}{x^{6}}$

Первая производная

-20 
----
  6 
 x  

$$- \frac{20}{x^{6}}$$

Вторая производная

120
---
  7
 x 

$$\frac{120}{x^{7}}$$

Третья производная

-840 
-----
   8 
  x  

$$- \frac{840}{x^{8}}$$