Производная 4*cos(5*x)

Вы ввели

4*cos(5*x)

$$4 \cos{\left(5 x \right)}$$

d             
--(4*cos(5*x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 4 \cos{\left(5 x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 20 \sin{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$- 20 \sin{\left(5 x \right)}$

Первая производная

-20*sin(5*x)

$$- 20 \sin{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

-100*cos(5*x)

$$- 100 \cos{\left(5 x \right)}$$

Третья производная

500*sin(5*x)

$$500 \sin{\left(5 x \right)}$$

График