Производная 4*(cos(t))^3

Вы ввели

     3   
4*cos (t)

$$4 \cos^{3}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (t \right )} \cos^{2}{\left (t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 12 \sin{\left (t \right )} \cos^{2}{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$- 12 \sin{\left (t \right )} \cos^{2}{\left (t \right )}$

Первая производная

       2          
-12*cos (t)*sin(t)

$$- 12 \sin{\left (t \right )} \cos^{2}{\left (t \right )}$$

Вторая производная

   /     2           2   \       
12*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)

$$12 \left(2 \sin^{2}{\left (t \right )} - \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \cos{\left (t \right )}$$

Третья производная

   /       2           2   \       
12*\- 2*sin (t) + 7*cos (t)/*sin(t)

$$12 \left(- 2 \sin^{2}{\left (t \right )} + 7 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \sin{\left (t \right )}$$