Производная 4*cos(x/2)

Вы ввели

     /x\
4*cos|-|
     \2/

$$4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /     /x\\
--|4*cos|-||
dx\     \2//

$$\frac{d}{d x} 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

   Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

Первая производная

      /x\
-2*sin|-|
      \2/

$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Вторая производная

    /x\
-cos|-|
    \2/

$$- \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Третья производная

   /x\
sin|-|
   \2/
------
  2   

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

График