Производная 4*cot(x)^6

Вы ввели

     6   
4*cot (x)

$$4 \cot^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{5}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{24 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{5}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{24 \cos^{5}{\left (x \right )}}{\sin^{7}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{24 \cos^{5}{\left (x \right )}}{\sin^{7}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     5    /          2   \
4*cot (x)*\-6 - 6*cot (x)/

$$4 \left(- 6 \cot^{2}{\left (x \right )} - 6\right) \cot^{5}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      4    /       2   \ /         2   \
24*cot (x)*\1 + cot (x)/*\5 + 7*cot (x)/

$$24 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(7 \cot^{2}{\left (x \right )} + 5\right) \cot^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                         2                          \
       3    /       2   \ |   4        /       2   \         2    /       2   \|
-96*cot (x)*\1 + cot (x)/*\cot (x) + 5*\1 + cot (x)/  + 8*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$- 96 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(5 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \cot^{4}{\left (x \right )}\right) \cot^{3}{\left (x \right )}$$