Производная 4*sin(2*t)

Вы ввели

4*sin(2*t)

$$4 \sin{\left (2 t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 t \right )}$

   Таким образом, в результате: $8 \cos{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$8 \cos{\left (2 t \right )}$

Первая производная

8*cos(2*t)

$$8 \cos{\left (2 t \right )}$$

Вторая производная

-16*sin(2*t)

$$- 16 \sin{\left (2 t \right )}$$

Третья производная

-32*cos(2*t)

$$- 32 \cos{\left (2 t \right )}$$

График