Производная 4*sin(t/2)

Вы ввели

     /t\
4*sin|-|
     \2/

$$4 \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{t}{2}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{t}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $2 \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $2 \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

Первая производная

     /t\
2*cos|-|
     \2/

$$2 \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Вторая производная

    /t\
-sin|-|
    \2/

$$- \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Третья производная

    /t\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   2    

$$- \frac{1}{2} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

График