Производная 4*sin(3*x)

Вы ввели

4*sin(3*x)

$$4 \sin{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left (3 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $12 \cos{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$12 \cos{\left (3 x \right )}$

Первая производная

12*cos(3*x)

$$12 \cos{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

-36*sin(3*x)

$$- 36 \sin{\left (3 x \right )}$$

Третья производная

-108*cos(3*x)

$$- 108 \cos{\left (3 x \right )}$$