Производная 4*tan(2*x)

Вы ввели

4*tan(2*x)

$$4 \tan{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} \left(8 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 8 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{8}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

         2     
8 + 8*tan (2*x)

$$8 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 8$$

Вторая производная

   /       2     \         
32*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)

$$32 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \tan{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

   /       2     \ /         2     \
64*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/

$$64 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)$$