Производная 4*x+(8/x)

Вы ввели

      8
4*x + -
      x

$$4 x + \frac{8}{x}$$

d /      8\
--|4*x + -|
dx\      x/

$$\frac{d}{d x} \left(4 x + \frac{8}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4 x + \frac{8}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{8}{x^{2}}$

   В результате: $4 - \frac{8}{x^{2}}$

---

Ответ:

$4 - \frac{8}{x^{2}}$

Первая производная

    8 
4 - --
     2
    x 

$$4 - \frac{8}{x^{2}}$$

Вторая производная

16
--
 3
x 

$$\frac{16}{x^{3}}$$

Третья производная

-48 
----
  4 
 x  

$$- \frac{48}{x^{4}}$$

График