Производная 4^(2*x+1)

Вы ввели

 2*x + 1
4       

$$4^{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 4^{2 x + 1} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $16^{x} \log{\left (65536 \right )}$

---

Ответ:

$16^{x} \log{\left (65536 \right )}$

Первая производная

   2*x + 1       
2*4       *log(4)

$$2 \cdot 4^{2 x + 1} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

    2*x    2   
16*4   *log (4)

$$16 \cdot 4^{2 x} \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

    2*x    3   
32*4   *log (4)

$$32 \cdot 4^{2 x} \log^{3}{\left (4 \right )}$$