Производная 4^(2*x+5)

Вы ввели

 2*x + 5
4       

$$4^{2 x + 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 5$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 4^{2 x + 5} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $16^{x} \log{\left (1044388881413152506691752710716624382579964249047383780384233483283953907971557456848826811934997558340890106714439262837987573438185793607263236087851365277945956976543709998340361590134383718314428070011855946226376318839397712745672334684344586617496807908705803704071284048740118609114467977783598029006686938976881787785946905630190260940599579453432823469303026696443059025015972399867714215541693835559885291486318237914434496734087811872639496475100189041349008417061675093668333850551032972088269550769983616369411933015213796825837188091833656751221318492846368125550225998300412344784862595674492194617023806505913245610825731835380087608622102834270197698202313169017678006675195485079921636419370285375124784014907159135459982790513399611551794271106831134090584272884279791554849782954323534517065223269061394905987693002122963395687782878948440616007412945674919823050571642377154816321380631045902916136926708342856440730447899971901781465763473223850267253059899795996090799469201774624817718449867455659250178329070473119433165550807568221846571746373296884912819520317457002440926616910874148385078411929804522981857338977648103126085903001302413467189726673216491511131602920781738033436090243804708340403154190336 \right )}$

---

Ответ:

$16^{x} \log{\left (1044388881413152506691752710716624382579964249047383780384233483283953907971557456848826811934997558340890106714439262837987573438185793607263236087851365277945956976543709998340361590134383718314428070011855946226376318839397712745672334684344586617496807908705803704071284048740118609114467977783598029006686938976881787785946905630190260940599579453432823469303026696443059025015972399867714215541693835559885291486318237914434496734087811872639496475100189041349008417061675093668333850551032972088269550769983616369411933015213796825837188091833656751221318492846368125550225998300412344784862595674492194617023806505913245610825731835380087608622102834270197698202313169017678006675195485079921636419370285375124784014907159135459982790513399611551794271106831134090584272884279791554849782954323534517065223269061394905987693002122963395687782878948440616007412945674919823050571642377154816321380631045902916136926708342856440730447899971901781465763473223850267253059899795996090799469201774624817718449867455659250178329070473119433165550807568221846571746373296884912819520317457002440926616910874148385078411929804522981857338977648103126085903001302413467189726673216491511131602920781738033436090243804708340403154190336 \right )}$

Первая производная

   2*x + 5       
2*4       *log(4)

$$2 \cdot 4^{2 x + 5} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

      2*x    2   
4096*4   *log (4)

$$4096 \cdot 4^{2 x} \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

      2*x    3   
8192*4   *log (4)

$$8192 \cdot 4^{2 x} \log^{3}{\left (4 \right )}$$