Производная 4^cos(x)

Вы ввели

 cos(x)
4      

$$4^{\cos{\left(x \right)}}$$

d / cos(x)\
--\4      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 4^{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- \log{\left(4^{4^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

---

Ответ:

$- \log{\left(4^{4^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)}$

Первая производная

  cos(x)              
-4      *log(4)*sin(x)

$$- 4^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 cos(x) /             2          \       
4      *\-cos(x) + sin (x)*log(4)/*log(4)

$$4^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Третья производная

 cos(x) /       2       2                     \              
4      *\1 - log (4)*sin (x) + 3*cos(x)*log(4)/*log(4)*sin(x)

$$4^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

График