Производная 4^(5*x)

Вы ввели

 5*x
4   

$$4^{5 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cdot 4^{5 x} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $1024^{x} \log{\left (1024 \right )}$

---

Ответ:

$1024^{x} \log{\left (1024 \right )}$

Первая производная

   5*x       
5*4   *log(4)

$$5 \cdot 4^{5 x} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

    5*x    2   
25*4   *log (4)

$$25 \cdot 4^{5 x} \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

     5*x    3   
125*4   *log (4)

$$125 \cdot 4^{5 x} \log^{3}{\left (4 \right )}$$