Производная 4^sin(5*x)

Вы ввели

 sin(5*x)
4        

$$4^{\sin{\left(5 x \right)}}$$

d / sin(5*x)\
--\4        /
dx           

$$\frac{d}{d x} 4^{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $10 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$10 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Первая производная

   sin(5*x)                
5*4        *cos(5*x)*log(4)

$$5 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

    sin(5*x) /               2            \       
25*4        *\-sin(5*x) + cos (5*x)*log(4)/*log(4)

$$25 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Третья производная

     sin(5*x) /        2         2                       \                
125*4        *\-1 + cos (5*x)*log (4) - 3*log(4)*sin(5*x)/*cos(5*x)*log(4)

$$125 \cdot 4^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

График